Retrouve ici toutes les annales (et leurs moindres détails) de l’épreuve de mathématiques II en option maths approfondies depuis 2000. Ce tableau est un extrait du méga répertoire d’annales que tu peux télécharger en format Excel. N’hésite pas à consulter cet article pour avoir plus d’informations sur le système d’abréviations et des conseils sur la façon dont tu peux t’organiser avec ce tableau.
Ce répertoire est en constante amélioration. Si jamais tu souhaites contribuer à son évolution, n’hésite pas à nous suggérer toute remarque, toute erreur ou tout ajout (une notion hors programme non mentionnée, par exemple…) à ces deux adresses mail : sarah.trova@gmail.com et jean_sebastien.duprat@edu.escp.eu
Répertoire des annales de maths II approfondies
Les corrections appartiennent à leurs auteurs respectifs
| Sujet | Correction | Chapitres utilisés | Thème principal | Notions du programme utilisées | Notions hors programme utilisées | À quel moment le faire ? | Difficulté | Intérêt | Vision générale, notes personnelles | Rapport du jury | Résumé du rapport du jury |
| 2000 | correction | PROBAS | étude d’un algorithme de tri rapide et de sa complexité | permutation, suites, probabilités conditionnelles, variables aléatoires discrètes finies | 2A | difficile | ★ | difficile en raison de l’informatique… programmes archaïques (et il y en a beaucoup) | / | / | |
| 2001 | correction | PROBAS | modélisation au cours du temps du capital d’une compagnie d’assurance | séries, intégrales, variables aléatoires discrètes et à densité, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, convergence en loi, théorème de la limite centrée | 2A | difficile | ★★★ | type de problème qui est déjà retombé, à faire | / | / | |
| 2002 | correction | PROBAS, ANALYSE | transformation de Laplace, étude du régime permanent d’une file d’attente de type FIFO (First in first out) | suites, fonctions de classe \(\mathcal C^1\), intégrales généralisées, inégalité de Taylor-Lagrange, indicatrices, variables aléatoires à densité, théorème de transfert | transformée de Laplace | 2A | moyen | ★★★ | type de problème qui est déjà retombé, à faire | / | |
| 2003 | correction | PROBAS, ANALYSE | deux caractérisations de la loi exponentielle | réciproque d’une fonction, intégration sur un segment, variables aléatoires à densité, loi exponentielle | 2A | moyen | ★★★ | présente beaucoup de raisonnements classiques, à faire | rapport 2003 | / | |
| 2004 | correction | COMPLEXES | |||||||||
| 2005 | correction | PROBAS, ALGÈBRE | quelques propriétés mathématiques du modèle de régression linéaire | matrices, algèbre bilinéaire, projection orthogonale, réduction d’une matrice symétrique réelle, matrice symétrique réelle positive, variables aléatoires, variance et covariance, estimation ponctuelle | 2A | moyen | ★★★ | très bien pour s’entraîner à des notions hors programme, qui sont déjà retombées | rapport 2005 | Le poids des différentes parties 1, 2A, 2B, 2C, du problème dans la note finale a été respectivement de 20 %, 40 %, 30 % et 10 %. Pour obtenir la note de 20, il fallait traiter correctement au moins les 2/3 du problème. | |
| 2006 | correction | PROBAS, POLYNÔMES | nombre de racines réelles d’un polynôme de degré n à coefficients réels (resp. à coefficients réels aléatoires), méthode de Sturm | polynômes, théorème de Rolle, variables aléatoires discrètes et à densité, lois de Poisson, exponentielle, gamma, normale, convolution | 2A | difficile | ★★ | intéressant, même si d’autres le sont peut être plus | rapport 2006 | Un candidat ayant résolu une bonne moitié du problème se voyait gratifié de la note maximale. | |
| 2007 | correction | PROBAS | approximation d’une somme de n variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli par une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson | variables aléatoires discrètes, variables à densité, produit de convolution, polynômes, fonctions d’une variable réelle | inégalité de Le Cam | 2A | difficile | ★★★ | à faire absolument, beaucoup de méthodes classiques 🙂 | rapport 2007 | Attention, recours trop fréquent à des phrases telles que : il est clair que…, par récurrence immédiate… |
| 2008 | correction | PROBAS | estimateur de James-Stein | variables à densité, estimation ponctuelle et par intervalle de confiance | 2A | facile | ★★ | intéressant, même si d’autres le sont peut être plus, bien pour t’entraîner aux espérances conditionnelles | rapport 2008 | Les candidats, dans leur majorité, entreprennent beaucoup de calculs : ils n’utilisent pas les résultats des questions précédentes et font rarement appel au théorème du transfert. De plus, ils confondent souvent « équivalence » et « implication ». Le jury demande aux candidats une lecture attentive du texte qui précède toute épreuve de mathématiques, dans lequel il est précisé que la lisibilité et la qualité de la rédaction entrent pour une part non négligeable dans l’appréciation des copies. | |
| 2009 | correction | PROBAS | théorème de Lehmann-Scheffé pour une loi uniforme sur \([\![1, N ]\!]\) | probabilités discrètes, couples de variables aléatoires, espérance conditionnelle, estimation ponctuelle | 2A | moyen | ★★★ avec méthodes classiques | à faire, beaucoup de méthodes intéressantes à retenir | rapport 2009 | Il y a 14 candidats qui ont obtenu la note maximale de 20 et 9 % de l’ensemble des candidats se voient attribuer une note supérieure à 16. Le poids de chacune des parties du problème était de 5 % pour le préliminaire, 22 % pour la partie I, 22 % pour la partie II, 24 % pour la partie III et 27 % pour la partie IV. La partie III et la seconde moitié de la partie IV ont été peu abordées, l’essentiel du travail des candidats se limitant aux deux premières parties. | |
| 2010 | correction | PROBAS, ANALYSE | quelques propriétés de la fonction \(\Gamma\) via les lois \(\gamma\) : formules de duplication et de Stirling | variables à densité, intégrales impropres, séries, convergence des variables aléatoires | formule de Stirling | 2A | difficile | ★★★ | à faire, quelques questions sont beaucoup plus compliquées que d’autres, mais reste un très bon entraînement | rapport 2010 | Près d’un tiers des candidats obtiennent une note supérieure à 12 et environ 12 % des candidats se voient attribuer une note supérieure à 16, enfin, 3 % de candidats, soit une centaine, se situent entre 19 et 20, et parmi ceux-ci, 60 obtiennent la note maximale de 20. Le barème de notation accordait un poids prépondérant aux deux premières parties (40 % et 35 % respectivement), tandis que la troisième partie, qui concernait trois propriétés classiques de la fonction gamma, représentait 25 % des points du barème. |
| 2011 | correction | PROBAS, ANALYSE | autour de la médiane empirique | variables à densité, vecteurs aléatoires, convergence des variables aléatoires, estimation ponctuelle, covariance, intervalle de confiance | estimateur optimal | 2A | moyen | ★★★ | à faire absolument, les deux parties sont indépendantes entre elles, cela peut t’entraîner à trouver les bonnes questions pour grappiller le plus possible de points | rapport 2011 | Le barème de notation accordait un poids relativement identique aux trois parties du problème (37 %, 30 % et 33 % respectivement). Les meilleures copies réalisent les 2/3 du problème : questions 1 à 6 et 9 à 12, les questions 7 et 8 étant peu abordées ainsi que la fin du problème. |
| 2012 | correction | PROBAS, ANALYSE, ALGÈBRE | autour du modèle de régression linéaire | projecteurs orthogonaux, variables à densité, estimation ponctuelle, optimisation sous contrainte, matrices orthogonales | pseudo-solutions | 2A | difficile | ★★ | peut sembler déroutant si tu n’as jamais vu en cours le théorème des pseudo-solutions (hors programme), mais reste à faire pour t’entraîner à aborder des notions que tu n’as jamais étudiées | rapport 2012 | Le barème de notation accordait aux trois parties du problème les poids respectifs de 30 %, 19 % et 51 %. Les meilleures copies réalisent les 2/3 du problème, c’est-à-dire les parties I et II et quelques questions de la partie III. |
| 2013 | correction | PROBAS, ANALYSE | lois de Poisson mélangées | VA à densité et discrètes, estimation par intervalle de confiance, séries | lois binomiales négatives | 2A | facile | ★★ | plutôt facile, malgré quelques questions qui sont beaucoup plus difficiles, à faire, il y a en plus beaucoup de méthodes classiques | rapport 2013 | Le barème de notation accordait aux trois parties du problème les poids respectifs de 37 %, 40 % et 23 %. Les meilleures copies réalisent les 2/3 du problème, c’est-à-dire la partie I, la moitié de la partie II et quelques questions de la partie III. |
| 2014 | correction | PROBAS, ALGÈBRE | rang stochastique d’un vecteur aléatoire | variables aléatoires discrètes, couples de variables discrètes, espérance conditionnelle, diagonalisation, projecteurs orthogonaux, covariance | 2A | très difficile | ★★ | extrêmement compliqué, ce qui est très déroutant sur le moment, il faut prendre bien 2 heures pour simplement comprendre l’énoncé, ce genre de sujets tombent rarement, mais mieux vaut être préparé au plus dur, le sujet reste tout de même intéressant car il fait appel à de nombreux thèmes du programme | rapport 2014 | / | |
| 2015 | correction | PROBAS, ANALYSE | espérances corrigées | variables à densité, variables aléatoires discrètes, analyse réelle, fonctions convexes | 2A | moyen | ★ | très calculatoire, très peu intéressant, privilégie peut-être un autre sujet | rapport 2015 | Le barème de notation accordait aux trois parties du problème les poids respectifs de 38 %, 28 % et 34 %. Les meilleures copies réalisent près des deux tiers du problème, c’est-à-dire les deux premières parties. | |
| 2016 | correction | PROBAS, ANALYSE | copules et simulation de couples de variables aléatoires | variables à densité, couples de variables aléatoires, fonction plusieurs variables | recherche d’extremums sur un fermé | 2A | difficile | ★★★ | très compliqué, il faut vraiment le faire en condition d’examen, TB pour se préparer à la difficulté et s’entraîner à rester concentrer pendant 4 heures | rapport 2016 | Le barème de notation accordait aux quatre parties du problème les poids respectifs de 30 %, 33 %, 17 % et 20 %. Les meilleures copies réalisent près des deux tiers du problème, c’est-à-dire la partie I et la partie II ou bien les parties I, III et IV. |
| 2017 | correction | PROBAS, ANALYSE | autour de la loi de Cauchy : médiane et moyenne empirique | intégrales impropres, variables à densité, convergence des variables aléatoires, estimation ponctuelle et par intervalle | loi de Cauchy, formule de Stirling | 2A | moyen | ★★★ avec méthodes classiques | à faire absolument, un sujet type des maths 2, malgré une quatrième partie beaucoup plus compliquée et abstraite, question 4c hors programme (théorème de Slutsky) | rapport 2017 | Le barème de notation accordait aux quatre parties du problème les poids respectifs de 34 %, 17 %, 17 % et 32 %. Les meilleures copies (très rares) réalisent près des deux tiers du problème, c’est-à-dire la partie I et la partie II et quelques questions dans les parties III et IV. |
| 2018 | correction | PROBAS, ANALYSE | convergence des séries aléatoires | VA discrètes, VA à densité, convergence des VA, séries | 2A | difficile | ★★ | à faire, bien pour réviser les VA à densité avec de la difficulté, la partie I est assez artificielle, puisqu’on y étudie des suites et pas des séries. Elle est calculatoire et permet aux candidats « moyens » de montrer leur connaissance du cours et leur aisance en calcul. La partie II est très analytique et la partie III est vraiment probabiliste, très dense et nécessite de l’aisance et de l’autonomie dans les calculs | rapport 2018 | La recherche d’une solution à une question ne doit pas dépasser quatre à cinq minutes. Au-delà de ce délai, en cas d’échec, le candidat doit admettre le résultat de cette question (si la réponse figure dans l’énoncé), passer à la question suivante sans éprouver un sentiment de déstabilisation ou de découragement. Autrement dit, le jury recommande aux futurs candidats de faire preuve d’une grande ténacité. | |
| 2019 | correction | TOUT | autour de la régression logistique | VA discrètes, VA à densité, estimateurs, matrices, produits scalaires | 2A | difficile | ★★★ avec méthodes classiques | à faire absolument, un sujet type des maths 2, la question 7A n’est pas possible (complexe), il faut donc admettre le résultat, quand on parle de racine complexes au début, barre et mets « réelles » | rapport 2019 | Les quatre parties du problème comptaient respectivement pour 34 %, 29 %, 25 % et 12 % des points de barème. Le poids des questions de Scilab était assez élevé puisqu’il représentait 12 % des points de barème. Les questions les plus cotées étaient : 3.b), 4.b), 5.a), 9.c), 14.a) (ii) et 16.a) et totalisaient 21 % des points de barème. La note maximale de 20 était attribuée aux candidats ayant obtenu au moins 52 % des points du barème. | |
| 2020 | correction | PROBAS, ANALYSE | autour de la notion d’exhaustivité dans le cas des échantillons de VA discrètes | estimateurs, VA discrètes, intégrales, séries | 2A | difficile | ★★★ | notion de risque quadratique qui n’est plus au programme, à faire absolument | rapport 2020 | Les quatre parties du problème comptaient respectivement pour 18,5 %, 25 %, 26,5 % et 30 % des points de barème. Le poids des questions de Scilab était très élevé puisqu’il représentait 16,5 % des points de barème. Les questions les plus cotées étaient : 2.d), 7, 11.b), 13.b), 14.c), 14.d) et 14.e) totalisant 28,5 % des points de barème. La note maximale de 20 était attribuée aux candidats ayant obtenu au moins 60 % des points du barème, ce qui fut le cas pour 34 candidats. |
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| 2021 | correction | TOUT | estimation du paramètre d’une loi de Poisson | fonction n variables, covariance, probas, estimateur | 2A | moyen | ★★★ | te permettra de réviser beaucoup de notions et de bien travailler les estimateurs | |||
| 2022 | correction | PROBAS, ANALYSE | quelques résultats asymptotiques liés au modèle du collectionneur de vignettes | séries, VA discrètes, B-T, VA à densité, analyse classique | loi de Gumbel | 2A | moyen | ★★★ avec méthodes classiques | à faire absolument, beaucoup de questions classiques | rapport 2022 | On peut féliciter les 476 candidats (14,4 % des présents) ayant obtenu une note supérieure à 16/20. |
| 2023 | correction | PROBAS, ANALYSE | étude de la loi arcsin et du dernier retour à l’origine dans une marche aléatoire | VA discrètes et à densité, analyse classique, Python, convergence en loi | loi de l’arcsinus | 2A | difficile | ★★★ avec méthodes classiques | à faire absolument, beaucoup de méthodes classiques à mémoriser | / |
Attention aux changements de programme lorsque tu fais des annales :
Les changements de programme de maths approfondies vs ECS
Les changements de programme de maths appliquées vs ECE
Les changements de programme de maths ECT 2013 vs 2021
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