Tu en as marre de te perdre dans toutes les formules de trigonométrie, sans jamais réussir à t’en souvenir ? Si c’est le cas, cet article est fait pour toi ! Dedans, tu y trouveras les principales formules de trigo à connaître (formules d’addition, de duplication et de linéarisation), accompagnées d’astuces pour les retenir. Ces formules sont énoncées par ordre d’importance.
Soit \((a,b) \in \mathbb{R}^2\)
L’utilité
Certes, la trigonométrie n’est pas une part importante du programme d’ECG. Néanmoins, on retrouve chaque année des questions de trigo aux concours (à l’écrit comme à l’oral), et ces questions sont très discriminantes. C’est pourquoi bien mémoriser et utiliser parfaitement ces formules est un vrai bonus !
Les formules d’addition
Ces formules sont centrales en trigonométrie : il faut donc les connaître.
On a :
\[ cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) \\
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)\\
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)\\
sin(a-b) = sin(a)cos(b) – cos(a)sin(b)\]
Astuce :
– le cosinus est méchant : il change les signes (confusion) et est contre la mixité (il sépare les cosinus des sinus) ;
– le sinus est gentil : il garde les mêmes signes et est pour la mixité.
À noter : si cette astuce t’embrouille, tu peux toujours en trouver une autre ou demander autour de toi (chacun a un moyen mnémotechnique qui lui convient).
Les formules de duplication
Ces formules découlent directement des formules précédentes, dites d’addition (tu remplaces seulement \(b\) par \(a\) dans la première et la troisième formule).
\[ \begin{align}cos(2a) &= cos^2a – sin^2a \\ &= 2cos^2a – 1 \\ &=1-2sin^2a \end{align}\]
\[ sin(2a) = 2sin(a)cos(a) \]
Ne pas oublier : \(cos^2a+sin^2a=1\)
Les formules de linéarisation
Ces formules sont moins utilisées, mais elles restent utiles pour résoudre certaines questions (notamment pour calculer une intégrale). Il te faut donc les connaître !
\[ cos(a)cos(b) = \frac{1}{2}*(cos(a+b) + cos(a-b)) \\
sin(a)sin(b) = \ – \frac{1}{2}*(cos(a+b) – cos(a-b)) \\
sin(a)cos(b) = \frac{1}{2}*(sin(a+b) + sin(a-b)) \\
cos(a)sin(b) = \frac{1}{2}*(sin(a+b) – sin(a-b))\]
À noter : ces formules découlent de l’addition (ou de la différence) de deux formules d’addition consécutives (formules 1-2 ou 3-4). Il est important de savoir d’où elles proviennent pour savoir les retrouver et les vérifier.
Voilà, cet article est fini ! J’espère qu’il t’a permis de trouver tes points faibles en trigonométrie, pour pouvoir ensuite les améliorer. N’oublie pas qu’une question de trigo réussie peut faire la différence !
N’hésite pas à consulter nos autres ressources mathématiques !
