Voir le sujet de maths EDHEC 2016 en filière ECS : https://stg-majorprepa-staging.kinsta.cloud/
L’EDHEC ne change pas ses règles : le sujet, de 4 pages, comporte 3 exercices et un problème afin de brasser un maximum de points du programme. Grande différence cependant par rapport aux années passées, le problème, concernant toujours les probas, a été étroitement lié aux matrices.
Exercice 1
Le premier exercice regroupait les parties d’analyses du programme que les prépas aiment détester, avec ces fameuses suites récurrentes Un+1=f(Un)… Néanmoins, l’exemple vu était relativement simple. La toute première question tournait autour d’un tableau de variation d’une fonction décroissante, relativement simple à calculer (elle tend vers + infini en zéro et vers 0 en + infini). Après une rapide sous-question que l’on pouvait traiter par une récurrence rapide, il fallait interpréter un script Scilab et montrer que la suite (Un) n’admet pas de limites lorsque n tend vers + infini dans la mesure où U5<0,00001 et que U6>100 000 (cohérent d’après les limites trouvées en 1.a).
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Par la suite, il fallai déterminer les variations d’une fonction relativement facile, constituant le dénominateur de f(x) – x avant d’en déduire le résultat de l’équation f(x) = x puis de l’encadrer.
Suivaient deux inégalités à démontrer avant de s’intéresser aux suites d’indices pairs et impairs. Enfin, l’exercice se terminait par une fonction h égale à f « rond » f ainsi que diverses sous-questions, assez bien guidées. Bref, un exercice reprenant de nombreux classiques et dont la seule question inédite est celle de l’interprétation du script Scilab, où il n’est pas forcément nécessaire de connaître précisément le langage pour comprendre.
Exercice 2 :
Cet exercice, le plus court du sujet, consistait à l’étude d’endormorphismes vérifiant diverses propriétés. Cet exercice nécessitait une grande maîtrise des propriétés des applications, sous peine de mal rédiger et de perdre de précieux points…
Exercice 3 :
Ce dernier exercice introduisait une loi normale, dont la densité a été très généreusement rappelée par les concepteurs. Cet exercice était le moins simple de tous, autour de la méthode du maximum de vraisemblance. Après une première question calculatoire , les fonctions de plusieurs variables étaient de retour, et on sait vous les adorez… Et comme ce n’était pas assez, il fallait enchaîner avec des questions sur les estimateurs. Fort heureusement ce sont toujours les mêmes qui tombent à l’EDHEC…
Problème :
La partie 1 posait, comme habituellement, des résultats préliminaires destinés à être réutilisés dans la suite du problème. Cette première partie posait notamment la définition de la convergence de matrices, déjà vue dans des épreuves de ce type. Enfin, la dernière question de la partie demandait de démontrer un résultat connu du cours.
La deuxième partie introduisait les chaînes de Markov, apparues officiellement au programme de ce qui doit être étudié en Scilab depuis l’année dernière, avec des questions vues et revues dans les annales… Enfin, la toute dernière question de la partie (6.c) réutilisait le résultat prouvé à la question.
La dernière partie s’intéressait à la recherche d’une loi stationnaire. Cette partie, très calculatoire, permettait aux candidats à l’aise en calcul de faire l’ultime différence !
Cette épreuve EDHEC 2016 était donc très classique dans sa construction, tout en introduisant les nouveautés du programme dans son traditionnel esprit d’épreuve accessible.
Bon courage pour la suite !
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